四月是你的谎言

第二章 P33页

由于无法显示公式,因此贴上本笔记的为知外连.供以后细看

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在阅读深入理解计算机系统该书时，发现了一个很好的idea， 通过位向量来表示有限集合。

  • 位向量
    • 用位构成的向量，只有0,1组成。如[0,0,1,1,0,1,0]就是一个位向量。
    • 在用位向量表示集合时，我们规定右边代表最低位。

我们用位向量$\left {a{w-1},a{w-2}…a{1},a{0} \right }$编码任何子集$A\subseteq \left { 0,1,2…,w-1 \right }$,其中$a{i}=1$当且仅当$i\in A$,例如，（记住我们是将$a{w-1}$写在左边，而将$a_{0}$写在右边）

  • 位向量 $a\doteq \left { 01101001 \right }$表示集合A={0,3,5,6}。 解释： 对位向量a,从左至右，1的位置分别出现在第0,3,5,6的位置上，因此位向量a即表示了集合A；
  • 同理，$b\doteq \left{01010101 \right}$表示集合B={0,2,4,6}。 使用这种编码集合的方法，布尔运算| 和&分别对应于集合的并和交。而~则对应于集合的补。
  • 继续前面的例子， 运算 a&b得到位向量[01000001],而$A\bigcap B $={0,6}；

思考：
< 1. 若是集合里面有相同的元素该怎么表示？
答： 集合有三大性质： 确定性,无序性，互异性.互异性决定了集合中无法有相同的元素。